Μπορεί 2+2 να κάνει 5; Η απάντηση δεν είναι τόσο απλή όσο νομίζεις

Γιατί το «2+2=4» δεν ισχύει πάντα στην πράξη. Μαθηματικά, φιλοσοφία, στατιστική και προπαγάνδα σε μια ανατρεπτική ανάλυση της πραγματικότητας.

Στο χαρτί, η απάντηση μοιάζει αυτονόητη. Δύο συν δύο κάνουν τέσσερα. Είναι ίσως από τα πρώτα μαθηματικά που μαθαίνουμε ως παιδιά. Όμως, μόλις... απομακρυνθούμε από τον πίνακα και βγούμε στον πραγματικό κόσμο, τα πράγματα γίνονται λιγότερο ξεκάθαρα.

Αν μετράς βίδες σε ένα ράφι, η αριθμητική δουλεύει άψογα. Αν όμως ρίξεις δύο φλιτζάνια ξίδι σε δύο φλιτζάνια μαγειρική σόδα και το αποτέλεσμα είναι πέντε φλιτζάνια αφρού, τι ακριβώς «μέτρησες»; Τους αριθμούς ή το αποτέλεσμα;

Η αριθμητική, όπως τη μαθαίνουμε, βασίζεται σε πράξεις, σε προσθέσεις, σε αφαιρέσεις: απομονώνουμε ποσότητες και τις χειριζόμαστε σαν να είναι απόλυτες. Στην πράξη όμως, τα συμφραζόμενα έχουν σημασία. Και εκεί αρχίζει να «ραγίζει» η βεβαιότητα του «2+2=4».

Όταν τα μαθηματικά συναντούν την πραγματικότητα

Αυτό ακριβώς ήταν το νόημα μιας διαδικτυακής συζήτησης που άνοιξε το 2020 ο Kareem Carr, τότε υποψήφιος διδάκτορας βιοστατιστικής στο Χάρβαρντ. Με αφορμή τη φράση «2+2=5», υποστήριξε ότι το σωστό ερώτημα δεν είναι αν η εξίσωση είναι λάθος, αλλά ποιοι είναι οι ορισμοί πίσω από αυτήν.

Η αριθμητική λειτουργεί άψογα σε θεωρητικά πλαίσια. Στον πραγματικό κόσμο όμως, συναντά φαινόμενα όπως στρογγυλοποιήσεις, όρια, προσεγγίσεις και μεταβλητές που δεν χωρούν εύκολα σε ακέραιους αριθμούς.

Για παράδειγμα: αν προσθέτεις μοίρες σε μια γωνία, φτάνεις στις 360 και επιστρέφεις στον ίδιο προσανατολισμό με το μηδέν. Το 0 και το 360 είναι διαφορετικοί αριθμοί, αλλά περιγράφουν το ίδιο σημείο. Το ίδιο συμβαίνει και με μια βίδα: τέσσερις ή πέντε πλήρεις περιστροφές αλλάζουν το βάθος, όχι τον προσανατολισμό.

Παραδείγματα που «σπάνε» την απλή μέτρηση

Στη συζήτηση που ακολούθησε, δεν έλειψαν τα παραδείγματα που προκαλούν την κλασική αριθμητική: Δύο ζώα μπορούν να γίνουν τρία μέσω αναπαραγωγής. Δύο μηχανές μπορούν να γίνουν τρεις, αν χρησιμοποιήσεις ανταλλακτικά. Το 2,3 στρογγυλοποιείται στο 2, αλλά 2,3 + 2,3 μπορεί να στρογγυλοποιηθεί στο 5. Δεν πρόκειται για «λάθη», αλλά για διαφορετικά φίλτρα μέτρησης.

Σε αντίθεση με ό,τι πιστεύεται συχνά, η ικανότητα της μέτρησης δεν είναι φυσική. Τα παιδιά μαθαίνουν πρώτα να αναγνωρίζουν ποσότητες — όχι αριθμούς. Η ικανότητα να «βλέπουμε» ομάδες αντικειμένων χωρίς να τις μετράμε ονομάζεται υποδιαίρεση και προηγείται της αριθμητικής σκέψης.

Όταν τα νούμερα γίνονται επικίνδυνα

Το ζήτημα γίνεται πιο σοβαρό όταν οι αριθμοί χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν ανθρώπινες εμπειρίες. Δείκτες όπως το IQ, η «επιθετικότητα» ή η συναισθηματική κατάσταση βασίζονται σε αυθαίρετες κλίμακες. Προσπαθούν να χωρέσουν κάτι ρευστό σε ένα σταθερό νούμερο.

Όπως επισημαίνει ο Carr, τέτοιες στατιστικές κατασκευές μπορεί να παραπλανήσουν ή ακόμη και να βλάψουν, ειδικά όταν εφαρμόζονται σε ευάλωτες κοινωνικές ομάδες. Τα συναισθήματα αλλάζουν, τα όρια δεν είναι σαφή και το «10 στα 10» δεν σημαίνει το ίδιο για όλους.

Από τη φιλοσοφία στην προπαγάνδα

Η φράση «2+2=5» δεν είναι καινούργια. Ο Ντοστογιέφσκι τη χρησιμοποίησε για να μιλήσει για την ανθρώπινη ελευθερία απέναντι στη λογική. Ο Τζορτζ Όργουελ, αντίθετα, την έκανε σύμβολο της απόλυτης προπαγάνδας: όταν η εξουσία επιβάλλει την άρνηση της πραγματικότητας. Στο «1984», το 2+2=5 δεν είναι μαθηματικό λάθος. Είναι πολιτική δήλωση.

Μαθηματικά ως εργαλείο, όχι ως δόγμα

Το πρόβλημα δεν είναι τα μαθηματικά, αλλά ο τρόπος που τα χρησιμοποιούμε. Υπάρχουν όσοι τα αναζητούν για σιγουριά και τελικές απαντήσεις και όσοι τα βλέπουν ως μέσο εξερεύνησης.

Σε έναν κόσμο όπου τα πάντα μετατρέπονται σε δεδομένα -από ταινίες και podcast μέχρι κοινωνικές σχέσεις- η κριτική σκέψη είναι απαραίτητη. Αν ζούμε μέσα σε εφαρμογές και μετρήσεις, πρέπει να ξέρουμε τι ακριβώς μετράμε και τι αφήνουμε απ’ έξω.

Ίσως, τελικά, το πιο σημαντικό μάθημα δεν είναι αν το 2+2 κάνει 4 ή 5, αλλά το να ρωτάμε πότε, πώς και γιατί.